Плоские проекции образуют древовидную структуру, приведенную на рис. 7.33. Каждый потомок определенного типа проекций представляет собой частный случай своего родителя в дереве. Первое фундаментальное разветвление имеет место между параллельной и перспективной проекциями. Начнем с исследования последнего класса.
7.6.1. Одно-, двух- и трехточечные перспективы
Перспективные проекции обычно разделяются на три класса: одноточечные, двухточечные и трехточечные проекции, отличающиеся ориентацией камеры относительно мировой системы координат. Их названия произошли от различных видов рассматривания единичного куба, показанного на рис. 7.341.
1 Рису нок 7.34 неточен: левое переднее нижнее ребро куба должно заканчиваться на оси г, а не пересекать ее и продолжаться дальше. - Примеч. перев.
Трехмерный просмотр
Этот единичный куб расположен в октанте с положительными значениями х, у, z, причем один угол куба совпадает с началом координат. Особенно важно, что его ребра выровнены по мировым координатным осям, которые здесь называются главными осями (principal axes), заданными направлениями ортов i, j, к. Три плоскости x = 0,y-0,z-0 называются главными плоскостями (principal planes), и шесть граней куба выровнены по ним.
Рис. 7.34. Единичный куб, главные оси и главные плоскости Относительно данной системы координат камера может быть ориентирована бесконечным числом способов. Для некоторых из этих способов ось я камеры перпендикулярна той или иной главной оси. Традиционно принято разделять перспективные проекции по категориям в зависимости от числа конечных точек схода (finite vanishing points), образуемых главными осями. Напомним, что если прямая перпендикулярна вектору п, то ее точка схода равна бесконечности; в противном случае ее точка схода конечна. Можно также сосчитать число главных осей, не перпендикулярных к п. Это число совпадает с количеством главных осей, пересекающих плоскость просмотра камеры. (Почему?)
Одноточечная перспективная проекция При одноточечной перспективной проекции одна и только одна главная ось имеет конечную точку схода. Поэтому вектор п не перпендикулярен одному из трех направлений i, j, к и перпендикулярен к двум