7.4. Перспективные проекции трехмерных объектов ло бы полную неразбериху. Поэтому все части прямой, которые находятся на меньшем расстоянии к глазу, чем ближняя плоскость, отсекаются до того, как осуществляется проецирование прямой.
Рис 7.20. Геометрия точки схода Пример 7.4.3. Классическая горизонтальная плоскость в перспективе Пониманию сути точек схода способствует рассмотрение перспективы сетки из прямых, как показано на рис. 7.21.
Рис. 7.21. Проецирование отрезка прямой АВ, точка В которого находится «позади глаза» Линии сетки в данном случае лежат в плоскости хг и отстоят одна от другой на единичном расстоянии. Глаз находится на единичном расстоянии над плоскостью хг в точке (0,1,0) и смотрит вдоль вектора -п, где п - (0,0,1). Как обычно, мы принимаем ир - (0,1,0). Величина Nтакже выбрана равной единице.
В системе координат глаза линии сетки при постоянном значении х имеют параметрическую форму (г, -1, -с), где i принимает значения от -М до Мдля некоторого М, а £ изменяется от нуля до бесконечности. Согласно равенству (7.4) 1-я прямая проецируется в прямую (г'Д -1/£)| проходящую через точку схода (0,0), так что все эти линии сходятся в одной и той же точке, как и ожидалось.
Трехмерный просмотр
Линии сетки при постоянном значении z имеют вид (t, -1, -i), где i = 1, 2,…, JV для некоторого N, a t изменяется от минус бесконечности до плюс бесконечности. Такие линии сетки проецируются в горизонтальные прямые линии вида (t/i, (Проверьте это.) Проекции этих линий являются параллельными, поскольку сами линии сетки параллельны плоскости просмотра. Самые дальние из них (при больших значениях i) располагаются близко друг к другу, представляя собой наглядный пример перспективного укорачивания. Многие удаленные контуры на рисунке отсутствуют, поскольку они становятся столь частыми, что отдельно нарисовать их невозможно. Их совокупность изображена как область серого цвета. Горизонт (horizon) состоит из всех контуров, значение z для которых очень велико и отрицательно; горизонт расположен при у = 0.