Тетраэдр

Список вершин тетраэдра зависит, разумеется, от положения тетраэдра, его ориентации и размера. Интересно, что тетраэдр можно вписать в куб (так, что четыре его вершины располагаются в углах куба, а четыре его ребра лежат на гранях куба). Рассмотрим единичный куб с вершинами (±1, ±1, ±1) и выберем тетраэдр так, чтобы одна его вершина находилась в точке (1,1,1). Тогда этот тетраэдр будет описываться списками вершин и граней, приведенными в табл. 6.5 [ВИпп, 30].

Таблица 6.5. Список вершин и список граней для тетраэдра

Икосаэдр

Список вершин икосаэдра более сложен, однако его можно упростить, если использовать одно замечательное обстоятельство. Рисунок 6.21 показывает вписанные в икосаэдр три взаимно перпендикулярных золотых прямоугольника, поэтому список вершин икосаэдра можно непосредственно прочитать с этого рисунка. Совместим каждый золотой прямоугольник с одной из координатных осей. Для удобства масштабируем эти прямоугольники так, чтобы их длинные ребра простирались от -1 до 1 вдоль соответствующих осей. Тогда короткое ребро каждого прямоугольника будет находиться в пределах от -г до т, где г = (>/5-1у2 - 0,618… - величина, обратная золотому отношению ф. Отсюда легко получить координаты вершин для списка, который приведен в табл. 6.6.

Моделирование поверхностей полигональными сетками

Рис. 6.21. Золотые прямоугольники, определяющие икосаэдр Таблица 6.6. Список вершин для икосаэдра

На рис. 6.22 приведена модель икосаэдра. С этого рисунка можно непосредственно считывать список граней для икосаэдра. (Вопрос"images/tmp8E4A-378.png" alt="Модель икосаэдра">

Рис. 6.22. Модель икосаэдра

6.3. Многогранники Иногда предпочитают слегка изменить модель для икосаэдра, приведя ее к форме, показанной на рис. 6.23. Такая форма проясняет тот факт, что икосаэдр состоит из антипризмы (на рисунке она закрашена) и двух пятиугольных пирамид в его вершине и основании.

⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒