О Простота (Simplicity). Сетка называется простой, если отображаемый ею объект является монолитным и не содержит отверстий. Это означает, что объект может быть деформирован в сферу, не подвергаясь разрезанию. (Отметим, что термин «простой» использован здесь совсем не в том смысле, как он применялся к полигону.)
О Плоскостность (Planarity). Сетка называется плоской, если каждая грань представляемого ею объекта является плоским полигоном; то есть вершины каждой грани лежат в одной плоскости. Если грань плоская, то многие графические алгоритмы работают значительно более эффективно. Треугольники являются плоскими по определению. Некоторые моделирующие программы используют это обстоятельство и работают только с треугольниками. В отличие от треугольников четырехугольники могут быть плоскими, а могут и не быть. Например, четырехугольник, изображенный на рис. 6.5, является плоским тогда и только тогда, когда а = 0.
О Выпуклость (Convexity). Сетка представляет выпуклый объект, если прямая, соединяющая любые две точки внутри этого объекта, целиком лежит внутри него. Впервые выпуклость рассматривалась в разделе «Другие графические примитивы в OpenGL* главы 2 в связи с полигонами. На рис. 6.7 показано несколько выпуклых и несколько невыпуклых объектов. Для каждого невыпуклого объекта показан пример прямой, концевые точки которой лежат внутри объекта, однако сама прямая полностью не находится внутри этого объекта. Наш базовый сарай обладает всеми перечисленными свойствами. (Убедитесь в этом!) Для заданной сетки некоторые из этих свойств легко могут быть определены программно - в том смысле, что существует простой алгоритм, выполняющий эту работу. (Позднее мы рассмотрим некоторые из таких алгоритмов.) Другие свойства, например монолитность, определить значительно сложнее.
Полигональные сетки, выбранные нами для моделирования объектов в графике, могут обладать некоторыми или даже всеми вышеперечисленными свойствами: все зависит от того, для какой цели эта сетка используется. Если сетка будет представлять физический объект, сделанный из какого-либо материала, например, для определения его массы или центра тяжести, то мы можем потребовать, чтобы сетка была по крайней мере связной и монолитной. Если же мы просто хотим нарисовать объект, то у нас значительно больше свободы, так как целый ряд даже «нефизических» объектов тем не менее можно нарисовать.