Практическое упражнение
5.2.2. Нарисуйте эффект масштабирования Аффинное преобразование, состоящее из чистого масштабирования, использует масштабные множители Sx= 3 и Sy = -2. Определите и нарисуйте изображения каждого из трех объектов, показанных на рис. 5.12, после такого преобразования. (Используйте то обстоятельство (оно будет проверено позже), что аффинные преобразования переводят прямые линии в прямые линии, а эллипсы - в эллипсы.)
Монтаж кондиционеров в Москве стоимость. Стоимость монтажа промышленных кондиционеров. Исковое заявление о взыскании неустойки по дду. Взыскание неустойки с застройщика по дду порядок.
![Объекты для масштабирования](/books/images/tmp8E4A-264.png)
Рис 5.12. Объекты для масштабирования Поворот
Одной из основных операций в графике является поворот изображения относительно заданной точки на некоторый угол. На рис. 5.13 показано множество точек, которое поворачивается относительно начала отсчета на угол 9 - 60°.
В том случае, когда Т( ) является поворотом относительно начала отсчета, вектор перемещения d равен нулю и уравнение (I = Т(Р) имеет следующий вид"images/tmp8E4A-265.png">
Преобразования объектов
![Поворот точек на угол 60°](/books/images/tmp8E4A-266.png)
Рис. 5.13. Поворот точек на угол 60° Как будет показано ниже, при положительных значениях угла 0 поворот осуществляется против часовой стрелки (CCW rotation). В матричной форме чистый поворот относительно начала отсчета имеет вид"images/tmp8E4A-267.png">
Пример 5.2.1
Найти преобразованную точку Q полученную при повороте точки Р - (3,5) относительно начала отсчета на угол 60°. Решение Для угла 60° cos(0) = 0,5 и sin(0) - 0,866, тогда из уравнения (5.9) следует Qx- (3)(0,5) - (5)(0,866) - -2,83
а- (3)(0,866) + (5)(0,5) - 5,098.
Проверьте полученный результат на миллиметровке, для чего проведите из точки (3, 5) дугу в 60° и прочитайте координаты отображенной точки. Кроме того, проверьте численно, что точки (2 и Р находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета. (Чему равно это расстояние?)
![](/books/images/tmp8E4A-268.png)
Вывод преобразования поворота Мы хотим продемонстрировать, что уравнение (5.9) верно. На рис. 5.14 показано, как найти координаты точки 0, полученной в результате поворота точки Р относительно начала отсчета на угол 0. Если точка Р находится на расстоянии Я от начала отсчета под некоторым углом ф (к оси ОХ), то