Столь же просто найти нормаль к прямой, заданной точечным уравнением, например fx + gy = 1. Преобразовав это уравнение к виду (/,g) (х, у) = 1, мы обнаружим, что нормаль п равна просто (f,g) (или любому скалярному кратному этого). Например, прямая, заданная уравнением 5х -2у = 7, имеет нормальный вектор (5, -2), или в более общем виде К(5, -2) для любого К, отличного от нуля.
Столь же нетрудно получить параметрическую форму прямой, если задана ее точечная нормальная форма. Допустим, нам известно, что прямая L имеет точечную нормальную форму п (Р - С) = О, где п и С заданы в явном виде. В этом случае параметрическая форма имеет вид: 1(г) = С + п1 г. (Почему?) Вы можете также получить параметрическую форму прямой, если задано уравнение этой прямой, следующим образом:
1. Найти нормаль п, как это делалось в предыдущем параграфе.
2. Найти на прямой точку (Сх, Су), произвольно выбрав Сх.
3. С помощью уравнения найти соответствующее С.
Переход от одного представления к другому
Нами было описано три различных способа описания прямой. Каждое представление использует определенные данные, отличающие одну прямую от другой. Эти данные можно было бы записывать внутри программы в соответствующей структуре данных, чтобы хранить константы любой прямой, представляющей интерес. Например, данные, связанные с представлением прямой, заданной в параметрической форме С + Ьг, - это информация о точке С и направлении Ь. Иначе говоря, данные об этой прямой могут выглядеть так: {С, Ь}.
Ниже приведены три представления прямой и их данные: О двухточечная форма: С и В; datum = {С, В}.
О параметрическая форма: С + ЬГ; datum = {С, Ь}.
О точечная нормальная (неявная) форма (только для 20-прямых): п (Р - С) = 0; datum = {С, п}.
8 Ф. Хилл
Векторные инструменты для графики
Отметим, что точка С, лежащая на прямой, является общей для всех трех форм. На рис. 4.28 показано, как данные для каждого из представлений могут быть получены из данных для других представлений. Например, имея {С, Ь} для параметрической формы, нормаль п для точечной нормальной формы получается просто как Ь1.