Весьма полезным является тот факт, что 1(г) располагается на «£-й» части пути между точками С и В, когда значение г находится между 0 и 1. Например, при г - 1/2 точка 1(0,5) является средней точкой (midpoint) между точками С и В, а когда t = 0,3, то точка 1(0,3) находится в 30 % пути от С к В. Это с очевидностью следует из равенства (4.39), поскольку |I(f) - С\ - |Ь||4 а \В - С\ = |Ь|, откуда следует, что значение |t| является отношением расстояний \L(t) - С\ и \В - С\, что и требовалось доказать.
Можно также говорить о «скорости», с которой точка L(t) «движется» по прямой L. В силу того, что точка «преодолевает» расстояние |b||f| за время t, она движется с постоянной скоростью |Ь|.
Пример 4.5.3. 20-прямая (прямая на плоскости)
Ивановский трикотаж ассортимент детский. Натали ивановский трикотаж от производителяоптом. Заказать воду для кулера в офис. Заказать воду для кулера в офис недорого.
Найдите параметрическую форму прямой, проходящей через точки С - (3, 5) и В - (2,7). Решение Введем вектор b = В - С - (-1,2) и получим параметрическую форму L(t) - (3 -1, 5 + 2t). Пример 4.5.4. ЗО-прямая (прямая в пространстве)
Найдите параметрическую форму прямой, проходящей через точки С - (3,5,6) и В = (2,7,3). Решение Строим вектор Ь = £- С=(-1,2, -3) и получаем параметрическую форму L(t) - (3 - г, 5 + 2t, 6 - 3t)-Возможны и другие способы параметризации прямой линии, однако они используются редко. Например, точка
W(t) = C + bt?также «пробегает» через любую точку прямой L. Она находится в точке С при t = 0 и достигает точки В при г = 1. Однако в отличие от L(t) W(t) «ускоряется» по мере продвижения от точки С к точке В.
Точечная нормальная форма для уравнения прямой (неявная форма)
Эта форма уравнения прямой лучше отражает основную геометрию прямой. Известное уравнение прямой на плоскости имеет вид:
fx + gy=l, (4.41)где fug - константы. Смысл в том, что каждая точка (х, у), удовлетворяющая этому уравнению, лежит на прямой, следовательно, это уравнение обеспечивает условие расположения точки на прямой. Это справедливо только для 20-прямой; для ЗЭ-прямой требуются два уравнения. Таким образом, в отличие от параметрической формы, прекрасно работающей как в двух, так и в трех измерениях, точечная нормальная форма применима только для двумерных прямых.