4.2. Обзор векторов палец будет иметь то же направление, что ось г. В случае же левой системы вам необходимо проделать все это левой рукой, чтобы ее большой палец был направлен вдоль положительного направления оси г. Правые системы координат являются более привычными, и именно они обычно применяются в математике, физике и технике. В данной книге при моделировании объектов мы также используем правую систему. Однако левые системы координат также широко применяются в графике при работе с системами просмотра и с «камерами».
Рис. 4.2. Известные двух- и трехмерные системы координат
Прежде всего мы рассмотрим основные понятия, связанные с векторами, и увидим, как они используются в графике. В разделе «Отображение ключевых геометрических объектов» мы вернемся к основам и продемонстрируем важное различие между точками и векторами, при игнорировании которого в графических программах могут возникать большие трудности.
4.2. Обзор векторов Не только законы Ньютона, но и другие законы физики, которые известны нам на сегодняшний день, имеют два свойства, которые мы называем инвариантностью относительно переноса и поворота осей. Эти свойства настолько важны, что был разработан математический метод, помогающий записывать
и использовать физические законы… называемый векторным анализом.
Ричард Фейнман (Richard Feynman)
В векторной арифметике имеется стандартный способ алгебраического выражения геометрических идей. В графике мы имеем дело с векторами двух, трех и четырех измерений, однако некоторые выводы достаточно сделать один раз, и они применимы к векторам любой размерности. Эта широкая применимость дает возможность сводить различные случаи в графике в единое выражение, которое затем можно применять в различных задачах.
С геометрической точки зрения векторы - это объекты, имеющие длину и направление. Они представляют различные физические категории, такие как сила, перемещение и скорость. Векторы часто рисуют в виде стрелки определенной длины, указывающей определенное направление. Полезно мыслить геометрически о векторе как о перемещении от одной точки к другой.