11.3. Ньютоновы частицы
Рассмотрим множество частиц, подчиняющихся законам Ньютона. Мы остановились именно на этом классе физических объектов, поскольку, анализируя их поведение, можно получить интересные результаты на основании простых физических законов, известных каждому со школьной скамьи. Ньютоновы частицы подчиняются второму закону Ньютона, утверждающему, что произведение массы частицы (т) на ее ускорение (а) равно сумме всех сил (Г), действующих на частицу: та = Г
Обращаю ваше внимание на то, что ускорение и сила являются векторами, как правило, трехмерными. Из второго закона Ньютона следует, что текущее состояние идеальной частицы с точечной массой (частица, вся масса которой сосредоточена в точке) полностью характеризуется ее положением и скоростью. Следовательно, в трехмерном пространстве идеальная частица имеет шесть степеней свободы, а система из п частиц имеет 6/7 переменных состояния - положение и скорости всех частиц системы. В некоторой системе координат состояние /-й частицы описывается двумя трехмерными матрицами-столбцами: матрицей положения Р, =
и матрицей скорости сії Л
А _
Учитывая, что ускорение - это производная функции скорости, а скорость - производная функции положения, можно выразить второй закон Ньютона для материальной частицы в виде системы из шести дифференциальных уравнений первого порядка: Р, =*„
V =- Г,(/).
т,
Процедурные методы
Следовательно, динамика системы из п материальных частиц с точечной массой описывается системой 6п обычных дифференциальных уравнений.
Помимо текущего состояния, каждая частица характеризуется набором атрибутов, к которым относятся ее масса /и, и набор свойств, способные нести информацию о поведении частицы и способах ее визуализации. Например, некоторые атрибуты задают цвет частицы при отображении ее на экране, форму ее образа и свойства поверхности этого образа. Обращаю ваше внимание на то, что хотя в физической модели частица есть идеальный объект нулевого размера, на экране ее образ может иметь вполне различимые размеры и форму, причем и то и другое задается в прикладной программе. Например, в одном приложении частицами моделируются отдельные личности в толпе, в другом - молекулы, участвующие в процессе химического синтеза, а в третьем - кусочки ткани, образующие в совокупности развевающееся на ветру полотнище. В любом случае физическая модель системы частиц описывает положение, скорость и ускорение каждой из них, а располагая этой информацией, можно соответствующим образом представить моделируемый объект на экране.