О Является ли ваш рисунок из предыдущего пункта более эффективным способом рисования окружности, чем использование значений функций (соз(.), зт(.)) в выборочных точках? Поясните свой ответ.
О Повторите два предыдущих пункта для одной из четырех дуг, показанных на рис. 11.7, б. Чему в этом случае равен угол Р2Р0Р{?
Рис. 11.7. Окружность, рассматриваемая как совокупность трех или четырех дуг 11.2.6. Формирование «второй половины» конических сечений С помощью параметрической формы уравнения (11.13) можно нарисовать только часть каждого из конических сечений при изменении г от 0 до 1.
О Можно ли нарисовать оставшуюся часть каждой кривой, если использовать значения г меньше нуля или больше единицы - например, весь диапазон от минус бесконечности до плюс бесконечности? Если нельзя, то какая кривая будет нарисована, если сбудет пробегать значения этого диапазона?
Создание кривых и поверхностей
О Фарин [Farin, 60] показал, что каждая точка производной P'(t) на другой части конического сечения, называемой «дополнительным сегментом», генерируется при изменении знака параметра w в уравнении (11.14) и что геометрически точки Р{, Р(р) и F(t) являются коллинеарными (то есть лежат на одной прямой), как показано на рис. 11.8. Для w - 0,6 (эллипс) и при соответствующем выборе трех точек нарисуйте от руки точки P(t) и P'(t) для следующих значений t"images/tmp8E4A-744.png" alt="Дополнительный сегмент конического сечения">
Рис. 11.8. Дополнительный сегмент конического сечения О Повторите предыдущий пункт для Т0 = I (парабола). О Повторите тот же пункт для те - 2 (гипербола).
11.2.7. Является ли это аффинной комбинацией?
Покажите, что кривая Р(с), заданная уравнением (11.14), является аффинной комбинацией точек Р0, Рх и Р2. Другими словами, требуется показать, что сумма весовых коэффициентов для этих точек равна единице для любого хю и для любого значения г.
11.3. Интерактивное конструирование кривых
Я никогда не мог понять, что означают эти проклятые точки.
Лорд Рэндольф Черчилль (Lord Randolf Churchill)
Кривые, которые мы рассматривали до сих пор, имели в своей основе сравнительно простые математические формулы. Теперь мы намерены поставить задачу шире и создавать более сложные кривые, которые будут служить определенной цели. В частности, мы хотим разработать инструменты, позволяющие дизайнеру получать большое разнообразие форм путем простого задания небольшого количества «контрольных точек».