Тематическое задание 9.4. Рисование орбит внутри множества Мандельброта Уровень сложности И.
Напишите и выполните приложение, рисующее с-орбиту системы /(.) - (.)2 + с для произвольного значения с, вводимого пользователем. Последовательность работы этой программы следующая.
1. На экране рисуется грубый контур множества Мандельброта (см. рис. 9.41). Для этого может пригодиться уравнение (9.18).
2. Пользователь отмечает мышью любое место на фигуре, задавая тем самым конкретное комплексное значение с. '
3. Рисуется нулевая орбита для выбранного значения с. Во избежание хаоса на рисунке начинайте рисование орбиты с с, а не с 0. Рисуйте траекторию взрывающейся орбиты только до того момента, когда она покинет наперед заданный прямоугольник экрана.
4. Вернитесь к этапу 2.
Приближение к бесконечности
Тематическое задание 9.5. Создание изображений множества Мандельброта Уровень сложности И.
Напишите программу, которая рисует выбранные участки множества Мандельброта в полноцветном режиме. Ваша программа должна основываться на исследованиях раздела 9.6.4. После того как нарисовано очередное множество Мандельброта, пользователь должен иметь возможность увеличивать любую прямоугольную область и выходить из программы путем нажатия любой клавиши. Для описания желаемой области увеличения пользователь отмечает мышью противоположные углы прямоугольника, после чего этот участок множества Мандельброта рисуется во весь экран.
Тематическое задание 9.6. Создание изображений множеств Жюлиа Уровень сложности И.
Сгенерируйте множество ЖюлиаУ(-0,7448185 + 0,1050935i). Поэкспериментируйте с другими значениями с (см. [Peitgen, 88]).
Тематическое задание 9.7. Непериодические мозаики; мозаики Пенроуза Хотя и можно создавать узоры Пенроуза с высокой степенью симметрии, но большинство узоров являются таинственным смешением порядка и непредсказуемых отклонений от него, подобно самой Вселенной.
Мартин Гарднер (Martin Gardner)
Оценка необходимого времени: пять часов.
Периодические и непериодические мозаики были рассмотрены в разделе 9.4. Мозаика, приведенная на рис. 9.54, является непериодической. Этот узор расширяется до бесконечности путем добавления большего числа «колец», однако явно не является периодическим. Данный рисунок основан на так называемом «многостороннике» («versatile»), предложенном Б. Грюнбаумом и Г. К. Шепардом (В. Grunbaum, G. С. Shephard - [Grunbaum, 96]), который показан на рис. 9.55, а. (Все его девять сторон имеют одинаковую длину, а все смежные стороны наклонены друг к другу под углом ß - 15°, за исключением двух углов, которые показаны на рисунке и составляют 5ß и 8ß.) Рисунок 9.55, б демонстрирует, что данная форма действительно может разместиться на плоскости в виде периодической мозаики. (Почему рисунок доказывает это утверждение?) Таким образом, у нас имеется полигон, который образует на плоскости как периодическую, так и непериодическую мозаику, - в зависимости от того, каким образом элементы мозаики располагаются относительно друг друга. Получается, что таким свойством обладают многие различные формы, подобно некоторым из рептилий, рассмотренных в разделе 9.4.4.