На рис. 9.33, б показан аттрактор системы IFS спирали: Т, - {.787879, -.424242, .242424, .859848,1.758647,1.408065}, рг, = .895652; Т2 = {-.121212, .257576, .151515, .053030, -6.721654,1.377236}, рг2 = .052174; Т3 = {.181818, -.136364, .090909, .181818, 6.086107,1.568035}, рг3 = .052174
Эти и многие другие примеры можно найти в превосходной программе FRACTINT, доступной в Интернете [Fractint, 66].
Рис. 9.33. Другие примеры аттракторов: в) дракон; б) спираль
Приближение к бесконечности
Добавление цвета До сих пор все изображения, образуемые при помощи «Игры в Хаос», являлись двухуровневыми: черные точки на белом фоне. Нетрудно расширить этот метод так, чтобы с его помощью рисовались полутоновые и цветные изображения объектов. Изображение, как всегда, можно рассматривать как совокупность пикселов, и при каждой итерации преобразованная точка помещается в один из этих пикселов. Для каждого пиксела поддерживается свой счетчик, и по завершении «игры» количество «посещений» каждого пиксела переводится в цвет в соответствии с некоторым отображением. Данное расширение метода рассматривается в тематическом задании 9.3.
Практическое упражнение
9.5.1. Использование FRACTINT
Скачайте из Интернета копию имеющейся в свободном доступе программы FRACTINT и исследуйте возможности этой программы. В частности, выполните различные примеры для IFS. Кроме того, посмотрите в Интернете группу новостей alt.fractals.
9.5.5. Нахождение системы IFS; фрактальное сжатие изображений С помощью «Игры в Хаос» легко генерировать изображение, заданное системой IFS. А можем ли мы пойти другим путем: можно ли утверждать, что имеющееся изображение является аттрактором для какой-нибудь системы IFS? И если это так, то можно ли найти эту IFS и с ее помощью сгенерировать данное изображение при помощи метода наподобие «Игры в Хаос»?
Возможность невероятных степеней сжатия изображений вызывает сильное желание попытаться найти такую систему IFS, аттрактором которой служит заданное изображение. Обычное изображение может содержать миллионы байт данных, однако для записи коэффициентов аффинных отображений в системе IFS требуются только сотни или тысячи байт. Рисунок 9.34 иллюстрирует процесс фрактального сжатия изображений (fractal image compression). В процессе обработки исходного изображения создается список аффинных преобразований, и в результате получается чрезвычайно сжатое представление этого изображения.