О Ребро, содержащее спроецированную точку в качестве концевой, отсекается.
Трехмерный просмотр
О Выполняется перспективное деление, возвращающее упорядоченную триаду.
О Преобразование в порт просмотра умножает на эту тройку матрицу; результат умножения (ж, ву, йг) используется для рисования и для вычислений глубины. Точка (зх, эу) отображается в экранных координатах; величина йг является мерой расстояния (глубины) исходной точки от глаза камеры.
Практические упражнения
7.4.5. Куда проецируется точка Р?
Пусть плоскость просмотра задана в координатах камеры уравнением Ах + Ву + Сг - 2). Покажите, что любая точка Р проецируется на данную плоскость в точку, заданную в однородных координатах уравнением Р' - фРх, ОРу, ОР, АРХ + ВРу + СРг).
При доказательстве используйте следующие этапы: О Покажите, что спроецированная точка является точкой, в которой луч между глазом и точкой Р пересекает заданную плоскость.
О Покажите, что этот луч задается произведением Рг и попадает на заданную плоскость в момент времени г* - 0/(АРх + ВРу + СРг).
О Покажите, что спроецированная точка (точка соударения) правильно описывается выражением для точки Р'.
О В заключение покажите, что для ближней плоскости мы получаем координаты (х*, у*), определенные равенством (7.4).
7.4.6. Вывод приближенной формулы для псевдоглубины
Покажите, что псевдоглубина, равная а + Ь/(-Рг), где а и Ь определяются равенствами (7.8), хорошо аппроксимируется формулой (7.9), когда N много меньше, чем Р.
7.4.7. Бесконечные точки в однородных координатах
Рассмотрим поведение точки в однородных координатах (х, у, г, хю) по мере уменьшения хю. При да = 0,01 точка равна (100л:, Шу, ЮОг), при хю = 0,0001 - уже (ЮОООдт, ЮОООг/, ЮОООг) и т. д. Точка стремится «к бесконечности» в направлении (х, у, г). Точка (х, у, г, 0) фактически может быть названа «бесконечной точкой». Одно из преимуществ однородных координат заключается в том, что подобная идеализированная точка имеет точное конечное представление, что снимает многие сложные особые случаи в некоторых математических выводах. Например, две прямые линии всегда пересекутся, даже если они параллельны [Дуете, 7; Бетрк, 183]. Однако другие вещи не работают столь хорошо. Чему, например, равна разность двух точек в однородных координатах?