F(x, у, z) = х2 + у2 - (1 - zf = 0 для 0 < z < 1, (6.33)
а параметрическая: Р(и, v) - ((1 - v) cos(m), (1 - v) sin(M), v) для и в диапазоне [0, 2л] и о в диапазоне [0,1]. Снова используя результаты для конического цилиндра, получим выражение для нормального вектора к стенке конуса: (х, у, 1 - z). Как это выражение будет выглядеть в параметрической форме?
Рис. 6.48. Базовый конус
Для удобства ссылок в табл 6.7 приведены нормальные векторы ко всем рассмотренным базовым поверхностям.
Таблица 6.7. Нормальные векторы к базовым поверхностям
|
Поверхность |
n(u, v) в точке p(u, V) |
F(x, У, z) |
|
Сфера |
Р(и, V) |
(x, У, z) |
|
Конический цилиндр |
(COS(tf), Sin(tf), 1-5) |
(ДИ-KS-I) (l + (5-l)2)) |
|
Цилиндр |
(COS(tf), sin(u), 0) |
У, 0) |
|
Конус |
(COS(tf), sin(u), 1) | (X,y, 1-2) |
Практические упражнения
6.5.4. Альтернативное представление для базовой сферы
Можно придать параметрам и и V другой геометрический смысл и получить для сферы другую параметрическую форму. Пусть параметр и по-прежнему означает долготу, а у теперь означает высоту точки над плоскостью ху. Все точки на высоте V лежат на окружности радиуса VI - V2, поэтому альтернативная параметрическая форма имеет вид"opengl1_425.html">⇐ Предыдущая| |Следующая ⇒